Воспитанник новополоцкой школы хоккея начинал профессиональную карьеру в родном городе. 

В детстве зимой играли на озере в хоккей. Так что когда мама стала инициатором того, чтобы отдать меня в хоккейную секцию, отец не возражал.

Потом был переезд в Гомель и несколько лет выступлений в местном одноименном клубе и его фарме.

В сезоне 2008/09 перспективный фактурный защитник попал в динамовскую систему.

Проведя большую часть сезона в бобруйском «Динамо-Шиннике», Дмитрий сумел дебютировать и в КХЛ, сыграв 12 матчей (0+2). В том же сезоне состоялся и его дебют в составе национальной сборной на чемпионате мира.

Взлет карьеры Коробова был прерван тяжелой травмой, но уже в сезоне 2010/11 защитник вновь возвращается в «Динамо-Минск» и постепенно отвоевывает себе место в основном составе. 

37 матчей (2+8), 42 матча (1+9), выступления за национальную сборную – не удивительно, что Дмитрия замечают за океаном.

Следующие два года Коробов пытается пробиться в НХЛ. И ему это почти удается! Зарекомендовав себя в Syracuse Crunch, белорус получает приглашение в Tampa Bay Lightning и проводит три матча, отдав одну результативную передачу.

Закрепиться в НХЛ, тем не менее, Коробову не суждено, и защитник возвращается в КХЛ. Сезон 2014/15 он проводит в составе подмосковного «Атланта», а следующий сезон – в московском «Спартаке». В стане «красно-белых» Дмитрий стал ассистентом капитана, а в свой актив сумел записать 13 (3+10) результативных балла.

Сезон 2016/17 защитник начал в Минске. В 33 матчах регулярного сезона он заработал 5 (2+3) зачетных очков.

В серии плей-офф против ярославского «Локомотива» Дмитрий стал одним из лучших бомбардиров команды, набрав 3 (1+2) очка в 5 матчах.

Будучи не самым разговорчивым хоккеистом, журналистов Коробов балует редко. Тем не менее, порекомендуем его интервью газете «Прессбол», а также официальному сайту московского «Спартака».

Сезон 2018/19 Дмитрий провел в «Торпедо» из Нижнего Новгорода, затем в его карьере был «Амур» и два сезона в «Салавате Юлаеве».  

В сентябре 2021 года Дмитрий Коробов вновь вернулся в минское «Динамо». И стал капитаном команды. В регулярном чемпионате КХЛ сезона-2021/22 Коробов провел 45 матчей и набрал 5 (3+2) очков при показателе полезности «0». Забросил красивейшую шайбу, которая быстра стала легендарной. В плей-офф: 4 игры.

В июле 2022-го подписал новый контракт с минским «Динамо. Сезон-2022/23 станет для него седьмым в составе «зубров».

Всего в КХЛ Коробов провел 432 матча, в которых набрал 86 (18+68) очко при показателе полезности «+1» (данные на июль 2022-го).